微积分(1)

前序课程:

课程介绍：

本课程科学、系统地介绍了函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程初步和差分方程等内容，并讨论了相关的应用例子和经济数学模型。除每节都配有基本练习题外，各章后还配置了精选的综合习题。

考核方法：

期末考试成绩占总成绩的70%，平时作业成绩占总成绩的30%。

教材及参考书目：

1. 朱来义. 微积分（面向21世纪课程教材，高等学校经济管理学科数学基础）.北京:高等教育出版社,2010

2．刘建亚、吴臻、蒋晓芸. 微积分（第2版） 高等教育出版社 2011。

3．同济大学数学系. 高等数学（第六版） 高等教育出版社

4．郭大钧、陈玉妹. 数学分析 山东科技出版社，2004年

5．复旦大学数学系. 欧阳光中朱学炎金福临陈传璋 《数学分析（第三版）》高等教育出版社。2007

6. 华东师范大学数学系. 《数学分析（第四版）》高等教育出版社2010.

7 (美)Tom M.Aposto. Mathematical Analysis,Second数学分析（英文版·第2版）Addison-Wesley 2004年07月26日

教学内容：

第一周: 第一章 函数

§1.1. 预备知识

实数、绝对值、区间、邻域、集合。

§1.2. 函数概念

常量与变量；函数的定义与表示法，函数定义域的求法。

§1.3. 函数的几何特性

函数的单调性，有界性，奇偶性，周期性。

§1.4. 反函数

反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值。

第二周:

§1.5. 复合函数的定义

§1.6. 初等函数

基本初等函数的定义、定义域、值域及其图形；初等函数的定义。

§1.7. 建立函数关系的例子

经济函数----总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。

第三周: 第二章 极限与连续

§2.1. 数列的极限

数列的概念，数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性。

数列极限存在的单调有界定理和夹逼定理.

§2.2. 函数的极限

一、函数极限的记法

二、由函数图形认识函数极限

三、由函数值认识函数的极限

时，函数的极限；时，函数的极限；函数极限的几何解释；单侧极限。

第四周:§2.3. 函数极限的性质及运算法则

函数四则运算的极限，函数极限存在的夹逼定理

第五周:§2.4. 无穷小量与无穷大量

无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较；无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系。

第六周：§2.5. 函数的连续性

函数的改变量；函数的连续性，左连续与右连续；函数的连续性与极限的关系。

函数的间断点及其分类。

连续函数的和、差、积、商的连续性；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性；分段函数的连续性。

§2.6. 闭区间上连续函数的性质

有界性定理，最值定理，介值定理，零点定理。

第七周：第三章 导数与微分

§3.1. 导数概念

变速直线运动的速度；平面曲线的切线斜率；导数的定义与几何意义；可导与连续的关系。

§3.2. 导数运算与求导公式

一、导数的四则运算

二、反函数的导数

三、导数基本公式

第八周：§3.3. 复合函数求导法则

复合函数求导法则

取对数求导法

隐函数求导法则

§3.4. 微分及其计算

微分的定义与几何意义；可导与可微的关系；微分法则与微分基本公式；参数方程求导公式；微分形式的不变性。

第九周：§3.5. 高阶导数与高阶微分

高阶导数

莱布尼兹求导公式

高阶微分

§3.6 导数与微分的简单应用

边际与弹性概念。

第十周：第四章 中值定理与导数的应用

§4.1. 微分中值定理

Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理。

第十一周：§4.2 泰勒公式

泰勒公式及其在求极限中的应用

第十二周：§4.3. 罗必塔法则

第十三周：§4.4 函数的单调性与凹凸性

一、一阶导数的符号与函数的单调性

二、二阶导数符号与函数的凹凸性

第十四周：§4.5 函数的极值与最大(小) 值

函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件；函数最值的概念，求函数最值的基本步骤。

§4.6 函数作图

函数的渐近线，函数作图

第十五周：第五章 不定积分

§5.1 不定积分的概念

原函数的概念；不定积分的定义与几何意义；不定积分的基本性质。

§5.2 基本积分公式

第十六周：§5.3 凑微分法和分部积分法

§5.4 换元积分法

第17周：期末考试