概率论与数理统计

前序课程: 微积分 线性代数

课程介绍：

本课程为山东大学经济学院为低年级本科生开设的专业课程，旨在教授概率论与数理统计基本知识与方法。概率论与数理统计课程是大学数学公共基础课程之一，是一门应用性很强的学科。各种工程问题和社会、经济问题都与之相关，如金融风险、保险精算等领域需要运用概率统计知识。它是继高等数学、线性代数之后，经济学类所有专业必需的公共基础课程，对培养学生处理“随机”的数学基础知识、基本能力和综合素质具有其他课程不能替代的作用，对实现各类专业培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究和基础实践的平台。

本课程的教学目标是：引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握经济管理中出现的随机问题的数学处理方法。努力培养学生的科学思维及创新能力，注重理论联系实际的教学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，夯实和扩展“概率统计”的基础理论知识。

考核方法：

期末考试成绩占总成绩的70%，平时作业成绩占总成绩的30%。

教材及参考书目：

1.刘建亚，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2012。

2.刘建亚，《概率论与数理统计---学习指南》，山东大学出版社。

3.袁荫棠，《概率论与数理统计》，，人民大学出版社，1990。

教学内容、基本要求：

第一章 随机事件与概率

1、了解样本空间的概念，理解随机事件，随机事件的频率，概率等概念，掌握事件间的关系及运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式,并能熟练运用这些公式求解相关问题。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

第二章随机变量及其概率分布

1、理解随机变量及其分布函数的概念，掌握其性质。

2.、理解离散型随机变量的概念及基分布列的概念和性质；熟练掌握二项分布、泊松分布。

3、理解连续型随机变量的概念及其概率密度函数的概念和性质；熟练掌握均匀分布、正态分布和指数分布及其性质。

4、会利用分布列、概率密度函数及分布函数计算有关事件的概率。

5、会求简单的随机变量函数的概率分布。

第三章多维随机变量及其分布

1、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数的概念、性质；离散型联合分布律和连续型联合概率密度，会利用二维概率分布求有关事件的概率；掌握二维均匀分布；了解二维正态分布。

2、理解二维离散型随机变量的边缘分布律，二维连续型随机变量的边缘概率密度的概念；掌握边缘分布与联合分布的关系。

3、理解随机变量的独立性的概念，掌握二维随机变量独立的条件。

4、会求两个独立随机变量的简单函数的分布，会求两个随机变量的和的分布，最大值及最小值的分布。

第四章随机变量的数字特征

1、理解数学期望、方差的概念，并掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。

2、了解协方差、相关系数的概念、性质与计算公式。

3、熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

4、理解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律及贝努里大数定律。

5、理解独立同分布的中心极限定理，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

第五章数理统计基本知识

1、理解总体、个体、样本的概念。

2、了解经验分布函数和直方图的作法和格列汶科定理。

3、理解样本均值、方差和样本矩的概念并会计算。

4、理解统计量的概念；掌握几种常用的抽样分布及其结论。

5、理解分位数的概念；掌握几种重要分布的分位数及查表计算法。

第六章参数估计和假设检验

1、理解参数估计的概念，熟练掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法。

2、掌握估计量好坏的三个评选标准。

3、理解区间估计的概念，掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间；了解两个正态总体期望差及方差比的区间估计。

4、理解显著性检验的基本思想；掌握显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误。

5、掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验；了解两个正态总体参数的假设检验.

第七章一元线性回归分析及方差分析

1、掌握一元线性回归的基本方法。

2、了解单因素方差分析的思想，掌握单因素方差分析的基本方法。

学时分配：